實驗是在一個在專用的深溝球軸承性能實驗臺上進行的, 深溝球軸承振動加速度的實驗數據 (單位:m/s2) 由加速度傳感器測得 (加速度測量原理如圖1所示) 。實驗時間為2017年11月8日至2017年12月23日共46天。運行條件為軸向載荷19.6N, 轉速為1000r/min。

圖 1 加速度測量原理圖

對采集到的實驗數據按天進行處理。即每5天取一次數據, 共計10天數據。也即選取11月8號數據, 11月13號數據, 11月18號數據, 11月23號數據, 11月28號數據, 12月3號數據, 12月8號數據, 12月13號數據, 12月18號數據, 12月23號數據。

圖 2 振動信息的時間序列 X 1 - X 10

每天選取前1000個數據作為研究的對象, 從而得到軸承整個實驗過程的10000個原始振動數據 (共計R=10個時間單元, 每個時間單元有n=1000個數據) 。振動信息時間序列如圖2所示。

如前所述, 置信水平P受水平姿和多項式f1和f2階次L的共同影響。在本案例中要求P=90%, L=3, 通過調節姿獲得λ*來滿足P=90%這個要求。獲得的最優水平λ*如表1所示。

表1 P=90%, L=3時, 10個時間區間對應的最優水平姿λ*     

借助于擴展不確定度的計算步驟, 可以得到λ=λ*水平下的δ1和δ2以及被測量的真值X0, 再分別計算出深溝球軸承振動加速度每天的上下邊界值XU和XL, 計算結果如圖3所示。

圖 3 10 個振動加速時間序列的真值及上下邊界值

在最優水平λ*下, 獲得的深溝球軸承振動性能的擴展不確定度的計算結果如圖4所示。

圖 4 10 個振動加速度時間序列的擴展不確定度

對比分析圖3和圖4, 可以得到以下結論:

在圖3中, 深溝球軸承振動加速度的估計真值基本保持不變, 表明使用模糊數學中的模糊期望來估計真值是可靠的, 也表明真值是唯一存在的。

當r=1~3時, 也就是從第1天到第3天, 相對于各自的估計真值而言, 深溝球軸承呈現出比較平穩的振動過程, 振動加速度的波動區間以及不確定性均比較平穩, 其中計算得到的不確定度分別為1.8531、0.0776和1.0257, 表明軸承振動性能變異不顯著。

當r=4~7, 也就是從第4天到第7天, 相對于各自的估計真值而言, 加速度波動量除了第6天相對第5天略有降低外, 深溝球軸承呈現出波動量增大的振動過程, 即波動區間逐漸增大, 不確定性也相應逐漸增大, 并在第7天達到最大值。這4天計算得到的不確定度分別為3.1213、5.0954、3.1609和9.4221, 與前3天相比, 明顯增加, 表明軸承振動性能發生了顯著變異, 需要進行進一步診斷, 方能確定是否需要采取維護措施。

當r=8~10時, 也就是從8天到第10天, 相對于各自的估計真值而言, 深溝球軸承再次呈現出比較平穩的振動過程, 其不確定度分別為1.4493、3.5387和2.7066, 表明軸承振動性能變異不顯著。

可以看到圖3中的估計區間[XL, XU]描繪了深溝球軸承振動加速時間序列相對各自真值X0的波動范圍, 圖4中的擴展不確定度則表征了振動加速度時間序列的不確定性。二者均很好地表明深溝球軸承振動性能的變異是一個動態的、非線性的復雜的未知變化過程。

最為重要的是, 在該實驗中, 深溝球軸承振動加速度的概率分布和變化趨勢均事先均未知, 除了獲得的振動加速度的時間序列之外, 再也沒有其他任何先驗信息。盡管軸承振動性能信息如此不完備, 模糊范數法仍然真實地評估了深溝球軸承振動性能的不確定性, 可以及時發現性能失效, 采取維護措施加以控制, 從而最大程度減小損失和危害, 具有很高的經濟效益和實用價值。

總結:

本文提出的模糊范數評估方法, 使用模糊可用區間即擴展不確定度來評估深溝球軸承振動性能的不確定性的特點是允許振動加速度的概率分布和趨勢項未知。該方法適用于深溝球軸承振動性能不確定性以及其他系統屬性測量值不確定性的評估。而且擴展不確定度的大小可以顯示軸承振動狀態的變異程度, 有助于及早發現潛在的安全隱患, 及時采取維護及更換措施, 具有重大的經濟效益和實用價值。

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